การชนและโมเมนตัม

โมเมนตัม หมายถึง  ปริมาณการเคลื่อนที่ของวัตถุที่พยายามทำให้วัตถุเคลื่อนที่ต่อไป ซึ่งหาได้จากผลคูณของมวลกับความเร็ว เขียนสมการได้คือ

โมเมนตัม = มวล × ความเร็ว

P = m v ………………………………….(6.1)

เมื่อ       P = โมเมนตัม หน่วยเป็น kg.m/s (N.s)

m = มวลของวัตถุ หน่วยเป็น kg

v = ความเร็วของวัตถุ หน่วยเป็น m/s

ข้อควรจำ            1. โมเมนตัมเป็นปริมาณเวกเตอร์ คือมีทั้งขนาดและทิศทาง

2. โมเมนตัมขณะใด ๆ ของวัตถุจะมีทิศทางเดียวกับความเร็วเสมอ

3. ขนาดของโมเมนตัมเท่ากับ mv เมื่อ v เป็นขนาดของความเร็ว

แรงและการเปลี่ยนโมเมนตัม

            จากกฎการเคลื่อนที่ข้อที่ 2 ของนิวตัน ที่ว่า “ความเร่งของวัตถุเป็นปฏิภาคโดยตรงกับแรงลัพธ์ที่กระทำ และเป็นปฏิภาคผกผันกับมวลของวัตถุ” จะได้ว่า

ดังนั้นจึงสรุปได้ว่า “แรงลัพธ์ที่กระทำต่อวัตถุจะเท่ากับอัตราการเปลี่ยนโมเมนตัมของวัตถุนั้น”

การดลและแรงดล (Impulse and Impulsive Force)

           การดล (I ) คือผลการกระทำของแรงอย่างต่อเนื่องในช่วงเวลาใด ๆ มีค่าเท่ากับผลคูณของแรงกับระยะเวลาที่แรงกระทำต่อวัตถุนั้น

ถ้าแรง F กระทำต่อวัตถุในช่วงเวลา Dt

การดล (I ) = F. Dt

จากกฎข้อที่ 2 ของนิวตัน     

\ I = F. D t = mv - mu ……………………… (6.3)

\ I = F. D t = mv - mu = โมเมนตัมที่เปลี่ยนไป

การดลเป็นปริมาณเวกเตอร์ที่มีทิศเดียวกับแรง P และมีหน่วยเช่นเดียวกับหน่วยของโมเมนตัม คือ กิโลกรัม.เมตร/วินาที

แรงดล ( F ) คือ แรงที่กระทำต่อวัตถุในช่วงเวลาสั้น ๆ แรงดลเป็นแรงธรรมดาแบบแรงทั่ว ๆ ไปแต่เรียกชื่อเสียใหม่ว่า แรงดล เพราะเป็นแรงที่เกิดในช่วงเวลาสั้น ๆ ได้แก่แรงที่เกิดการกระทบกันอย่าง รวดเร็ว เช่น การตอกตะปู แรงดลมีค่าเท่ากับโมเมนตัมที่เปลี่ยนไปในช่วงเวลาสั้น ๆ แรงดลมีค่าไม่คงที่ดังนั้น แรงดลที่เกิดขึ้นจึงมีค่าเฉลี่ยเสมอ

การชน

การชนกันของวัตถุ( มวลวิ่งไปชนมวล ) จะเป็นไปตามหลักคงที่ของโมเมนตัม (กฎอนุรักษ์ โมเมนตัม คือ   ผลรวมโมเมนตัมของระบบมีค่าคงตัว )

 การชนในแนวตรง ( จุดศูนย์กลางตรงกัน ) แบ่งเป็น

1.       การชนแบบยืดหยุ่น ( ไม่สูญเสียพลังงาน ) ผลของการชนจะเป็นไปตามกฎการอนุรักษ์ โมเมนตัม และกฎการอนุรักษ์พลังงาน ดังนี้คือ

1.1    ผลรวมของโมเมนตัมของระบบมีค่าคงตัว

m1 u1 + m2 u2 = m1 v1 + m2 v2 ………………………….. (6.4)

1.2    ผลรวมพลังงานของระบบมีค่าคงตัว

½ m1 u1 2 + ½ m2 u2 2 = ½ m1 v1 2 + ½ m2 u2 2 ………………. ( 6.5)

 จากสูตรสมการทั้ง 2 เขียนเป็นสูตรคำนวณใหม่ได้ดังนี้

u1 + v1 = u2 + v2 ……………………………………. (6.6)

หรือ u1 - u2 = v2 - v1 ……………………………………. (6.7)

2.       การชนแบบไม่ยืดหยุ่น

การชนแบบไม่ยืดหยุ่น (สูญเสียพลังงาน) ผลของการชนจะเป็นไปตามกฎการอนุรักษ์ โมเมนตัม แต่ไม่เป็นไปตามกฎการอนุรักษ์พลังงาน สรุปได้ดังนี้ คือ

2.1    ผลรวมโมเมนตัมของระบบคงตัว

 åP ก่อนชน = åP หลังชน

m1 u1 + m2 u2 = m1 v1 + m2 v2 (ชนแล้วแยก) ………………..(6.8)

m1 u1 + m2 u2 = (m1 + m2 )v (ชนแล้วติดกันไป) …………..(6.9)

2.2    ผลรวมพลังงานของระบบมีค่าไม่คงตัว

จากสมการ 6.7           v2 - v1 คือ ความเร็วในการแยกออกจากกัน

u1 - u2 คือ ความเร็วในการเข้าหากัน

การชนในสองมิติ

การชนในสองมิติ คือ หลังจากการชนของวัตถุทั้งสอง วัตถุจะเคลื่อนที่แยกจากกันในแนวที่ ท ามุมกัน การที่วัตถุเคลื่อนที่ท ามุมกันภายหลังการชนเนื่องจาก การเคลื่อนที่ของศูนย์กลางมวลของวัตถุที่ เคลื่อนที่เข้าหาศูนย์กลางมวลของวัตถุที่ถูกชนดังรูป

 

ขั้นตอนการพิจารณา

1. พิจารณาตามแนวแกน X จากกฎอนุรักษ์โมเมนตัมจะได้ว่า

∑P ก่อนชน = ∑P หลังชน

m1u1 + m2u2 = m1v1cosθ1 + m2v2cosθ2 ………………. (6.11)

2. พิจารณาตามแนวแกน Y จากกฎอนุรักษ์โมเมนตัมจะได้ว่า

∑P ก่อนชน = ∑P หลังชน

0 + 0 = m1v1sinθ1 - m2v2sinθ2

m1v1sinθ1 = m2v2sinθ2 …………………………….(6.12)

การชนในสองมิติมีทั้งการชนแบบยืดหยุ่นและการชนแบบไม่ยืดหยุ่น ผลรวมของโมเมนตัม ของระบบและผลรวมของพลังงานจลน์ของระบบก่อนการชนและหลังการชน มีผลเช่นเดียวกับการชนในหนึ่งมิติ